L Arithmétique Binaire. définitionThéorie InformatiqueCode de Gray Ou Binaire réfléchidécimal Codé BinaireApplicationsHistoireVoir aussiLe système binaire le plus courant est la base deux mathématique permettant de représenter des nombres à l'aide de la numération de positionavec seulement deux chiffres le 0 et le 1 Dans ce type de codage chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres Et chaque position m représente une puissance (m − 1) de la base Si l'on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs en base dixces puissances sont un (1) dix (représenté par 10) cent (dix fois dix représenté par 100) mille (dix fois cent représenté par 1000) dix mille etc En base deux ces puissances sont un (1) deux (représenté lui aussi par 10) quatre (deux fois deux représenté par 100) huit (deux fois quatre représenté par 1000) seize (deux fois huit représenté par 10000) etc On voit que la signification des représentations 10 100 1000 etc dépend de la base utilisée 10 est toujours égal à la base c'estàdire dix en base dix mais deuxen base deux L'arithmétique binaire (plus simplement le calcul binaire) est utilisée par les systèmes électroniques les plus courants (calculatrices ordinateurs etc) car les deux chiffres 0 et 1 s'y traduisent par la tension ou le passage d'un courant Par exemple le 0 peut être représenté par l'état bas (tension ou courant nul) et 1 par l'état haut[réf nécessaire](tension qui existe courant qui passe) Le code de Gray également appelé binaire réfléchi permet de ne faire changer qu'un seul bit à la fois quand un nombre est incrémenté ou décrémenté d'une unité Le nom du code vient de l'ingénieur américain Frank Gray qui déposa un brevet sur ce code en 1947[2] Pour calculer directement le code de Gray d'un entier à partir de celui de son prédécesseur on peut procéder ainsi 1 lorsqu'il y a un nombre pair de 1 on inverse le dernier bit 2 lorsqu'il y a un nombre impair de 1 on inverse le bit directement à gauche du 1 le plus à droite Afin de concilier la logique binaire de l'ordinateur avec la logique humaine on peut convertir en binaire plutôt que les nombres euxmêmes chacun des chiffres qui les composent en notation décimale positionnelle Chacun de ces chiffres est alors codé sur 4 bits Avec n bits (n multiple de 4) il est possible de représenter les nombres entre 0 et 10n/41 Soit approximativement entre 0 et 1778n1 Le DCB est un code redondant en effet certaines combinaisons ne sont pas utilisées (comme 1111 par exemple) Cette représentation évite par construction tous les problèmes gênants de cumul d'arrondi qui interviendraient lors de la manipulation de grands nombres dépassant la taille des circuits en arithmétique entière et obligent à recourir au flottant Il est cependant possible de manipuler des nombres à précision arbitraireen utilisant un codage plus efficace que le DCB Il existe des variantes du codage DCB 1 le code Aiken où 0 1 2 3 4 sont codés comme en DCB et 5 6 7 8 9 Théorie de l'information En théorie de l'information l'entropie d'une source d'information est exprimée en bits La théorie ellemême est indifférente à la représentation des grandeurs qu'elle utilise Logique La logique classique est une logique bivalente une proposition est soit vraie soit fausse Il est donc possible de représenter la vérité d'une proposition par un chiffre binaireOn peut par exemple modéliser les opérations de l'arithmétique binaire à l'aide de l'algèbre de Boole L'algèbre de Boole représente un cas très particulier d'usage des probabilités ne faisant intervenir que les seules valeurs de vérité 0 et 1 Voir Théorème de CoxJaynes Informatique Le binaire est utilisé en informatique car il permet de modéliser le fonctionnement des composants de commutation comme le TTL ou le CMOS La présence d'un seuil de tension aux bornes des transistors en négligeant la valeur exacte de cette tension représentera 0 ou 1 Par exemple le chiffre 0 sera utilisé pour signifier une absence de tension à 05 V près et le chiffre 1 pour signifier sa présence à plus de 05 V Cette marge de tolérance permet de pousser les cadences des microprocesseurs Les hexagrammes chinois plus tard reconnus comme la première expression d'une numération binaire apparaissent dans le Yi Jing vers 750 av JC(période des Zhou de l'Ouest[3]) mais leur significatLe mathématicien indien Pingala est crédité d'une table représentant 0 à 7 en numération binaire dans son Chandaḥśāstra datant peutêtre du troisième ou deuxième siècle av JC[5][6]Vers 1600 le mathématicien anglais Thomas Harriot effectue des opérations en numération binaire ainsi qu'en témoigne ses manuscrits publiés récemment seulement[7]À la même époque Francis Bacon utilise un code secret bilitère (à deux lettres) pour protéger ses messages (il remplace les lettres du message par leur position en binaire puis les 0 et les 1 par Articles connexes 1 Auguste De Morgan 2 Système hexadécimal 3 Système Bibibinaire de Boby Lapointe 4 Virgule flottante 5 Débit binaire 6 Préfixe binaire 7 Byte Liens externes 1 (en) Polynesian people used binary numbers 600 years ago Nature News & Comment[archive] 2 [vidéo] Une introduction au binaire en utilisant ses deux mains[archive] sur YouTube 3 [vidéo] Un tour de magie utilisant le système binaire[archive] sur YouTube 1 Portail de la logique 2 Portail de l’informatique 3 Portail de la programmation informatique 4 Arithmétique et théorie des nombres 5 Portail de l'informatique théorique.
Télécharger gratuitement cours en PDF sur l'arithmétique binaire (opérations et circuits Décodeur codeur transcodeur Compteurs et décompteurs asynchrones) Plan de cours Arithmétique binaire opérations et circuits Additionneur complet Soustraction binaire Conception d'un soustracteur.
Arithmétique binaire L Polytechnique Montréal
5ARITHMÉTIQUE BINAIRE 88 522 Conversion entre les bases Il est utile de pouvoir passer de la représentation d’un nombre dans une base à une autre Nous étudierons trois méthodes de conversion dans ce manuel 1 La méthode polynomiale Pour retrouver la valeur d’un nombre cette méthode utilise l’expression N = an1 x b n1 + a.
[PDF] Arithmétique binaire opérations et circuits
Chapitre 2 Arithmétique binaire 21) Définitions Bit On appelle bit les symboles élémentaires de la base 2 càd 0 et 1 Mot C’est une suite de n bits Exemple 100011001 Le 1er bit est le bit de poids le plus fort ou MSB (Most Significant Bit) et le dernier bit est le bit de poids le plus faible ou LSB (Least Significant Bit).
Support de Formation avancé sur l’Arithmétique binaire
L'arithmétique binaire est la manière dont on mène les calculs en base 2 (système binaire) C'est un concept essentiel de l'informatique En effet les processeurs des ordinateurs sont composés de millions de transistors (imprimés sur un circuit électronique) qui chacun ne gère que des bits 0 (” le courant ne passe pas “) et 1 (” le courant passe “).
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Chapitre 2 : Arithmétique binaire
Système binaire — Wikipédia
Arithmétique binaire : définition et explications
Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu’on s’en rende compte et leur compréhension est quasi instinctive Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique auquel la civilisation moderne doit son développement rapide Les nombres aussi sont représentés par des codes et ces codes sont formés par.